Scheve machtsverhoudingen, bron van ongein

De wiskunde achter oorlog

De wiskunde achter oorlog voor leken

Terroristen, ambtenaren en de 80/20 regel

Of ze de bermbom nou onder uw geduldstolerantie of Hummer planten, dienstkloppers en guerrilla's trekken beiden het bloed onder uw nagels vandaan. Gelukkig verklaren wetenschappers vanaf nu met moeilijke rekenmodellen hun gedrag, zodat u eindelijk weet wat u kunt verwachten.

Het is u als lezer van deze categorie vast opgevallen: twintig procent van de werknemers doet tachtig procent van het werk. Dit lijkt een open deur, maar voor economen is de 80/20 regel op de bedrijfskerstborrel een interessant onderwerp van gesprek.

Begin twintigste eeuw concludeerde Vilfredo Pareto, een Italiaans-Franse filosoof annex econoom wiens ouders hem uit enthousiasme over de Duitse revolutie van 1848 Wilfred Fritz hadden genoemd, dat 80 procent van het land in Italië in het bezit was van 20 procent van de bevolking. Deze ruwe verdeling duikt sindsdien overal op: u draagt 20 procent van uw kleren 80 procent van de tijd, Microsoft fixte 80 procent van de crashes door 20 procent van de bugs uit Windows te vissen en in het VN-rapport van 1992 bleek dat een vijfde van de wereldbevolking dik vier vijfde van de totale rijkdom controleerde.

grotere meteoriet, minder waarschijnlijk
De onderliggende wiskunde van deze opvallende verdeling heeft te maken met de power law, die de relatie schetst tussen impact en frequentie. In het kort: een gebeurtenis met een veel grotere impact komt kwadratisch minder vaak voor. Een twee keer zo zware aardbeving komt vier keer minder vaak voor.

Met meer rekenkracht identificeren onderzoekers inmiddels regelmatig nieuwe voorbeelden van dit soort machtswetten. Ze beschrijven bijvoorbeeld heel goed hoe vaak orkanen voorkomen of hoe woestijnen ontstaan. De verdeling gaat daarbij de competitie aan met het andere lievelingetje van statistici, de klokvormige normaalverdeling of bell curve.

Ook in het echte leven kunnen verdelingen inzicht geven in de ordening van gebeurtenissen en processen, bijvoorbeeld van de arbeidsproductiviteit van het ambtelijk apparaat. Maar ook het gedrag van terroristen is zonder dat de heren AK-47-fanaten het willen prooi aan de ijzeren logica van de wiskunde, blijkt deze week in Nature.

wachten op de volgende 9/11
De gezelligheidsluwe uitingen van ongenoegen die leden van gewapende politieke stromingen in Iraq, Afghanistan, Colombia, Sierra Leone en andere uitdagende vakantielanden blijken vrijwel perfect een machtswet te volgen: aanslagen met veel doden komen proportioneel minder vaak voor dan eenmanskills, maar zijn net als grote aardbevingen zeker niet te verwaarlozen.

Bovendien blijkt de plofellende zich te clusteren in kleine series, met name wanneer de opstand langer duurt. Waarschijnlijk vindt gedurende het gewapend verzet steeds meer coördinatie plaats tussen de verschillende militia's, waarbij ze hun acties proberen zoveel mogelijk op strategische momenten te plannen, bijvoorbeeld vlak voor een grote honkbalwedstrijd of presidentsverkiezing. De aanslagen volgen in de tijd dus duidelijk niet de bell curve, waardoor het mogelijk zou moeten zijn om voor bijvoorbeeld het bermbomrisico in Afghanistan een soort weersvoorspelling af te geven.

practisch nut
Toch leveren dit soort modellen niet alleen mooie plotjes op. In het dagelijkse leven is het bijvoorbeeld heel zinnig u te realiseren dat niet alleen tachtig procent van de mensen op uw afdeling slechts twintig procent van al het werk doet (en er dus in die stoelwarmerpopulatie flink gesneden kan worden). Het is ook handig om te weten dat ook voor u persoonlijk geldt dat u ongeveer 4/5e van al uw productiviteit haalt in 1/5e van uw arbeidstijd. Dat u dit nu zit te lezen is derhalve een veeg teken.